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しんどい不定積分の問題

Tuesday, March 22, 2011

私が過去に悩まされた数学 III の不定積分の問題。

不定積分  \displaystyle \int \kern-.4em \sqrt{x^2 + 1} \, dx を求めよ。

最終的な答えはこちら。

 \displaystyle \int \kern-.4em \sqrt{x^2 + 1} \, dx = \frac{1}{2} \left\{ x \sqrt{x^2 + 1} + \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \right\} + C (C は積分定数)

置換積分を 2 回使うか,部分積分と置換積分の合わせ技で解ける。